feogrek (feogrek) wrote,
feogrek
feogrek

Category:

Красивое древнегреческое

В "Арифметике" Диофанта есть такая задача:

Разделить заданное число на два куба так, чтобы сумма их сторон была равна другому заданному числу.
Заданное число - 370, заданная сумма сторон - 10.


То есть нужно найти два числа, у которых сумма равна 10, а сумма кубов равна 370.

Как бы в школе мы решали такую задачу?
Да как и всегда.
Обозначаем искомые числа через х и y, составляем простую систему уравнений:

Система уравнений 1


Выражаем в первом уравнении y через x (у = 10 - х), подставляем в нижнее уравнение и решаем уравнение с одим неизвестным:

Система уравнений 2

Всё это в итоге превращается в квадратное уравнение, ищем дискриминант, корни и - всё.
Да, писанины будет много - ничего не поделаешь.
.............

Но древние греки так не умели.
Как же рассуждает Диофант?
На мой взгляд просто шикарно:
Раз два числа в сумме дают десять, то сами они будут отличаться от половины своей суммы на одну и ту же величину, но в разные стороны.
То есть первое число - это 5 + х, а второе число - это 5 - х.

Таким образом сразу же получаем уравнение с одним неизвестным:

Система уравнений 3

После всех перемножений получается уравнение, для которого не нужно искать никаких дискриминантов:

Система уравнений 4

Откуда:

Система уравнений 5

То есть х = 2.

Тогда первое число:  5 + х = 5 + 2 = 7,
а второе число: 5 - х = 5 - 2 = 3.
Tags: Математическое
Subscribe

  • Фолклендский бой 1914 года и математика

    В начале Первой мировой войны произошло сражение возле Фолкленских островов между английской и немецкой эскадрами. В описании битвы на википедии есть…

  • Тормозной путь и масса автомобиля

    Здравый смысл подсказывает нам, что тяжелый автомобиль торомозит дольше, чем легкий. О том, что такое "здравый смысл" и почему он не…

  • Детки

    Был недавно с ребятёнком в парке Победы. Свежий воздух, пушки, танки, и иногда по ним можно лазить. Погода была хорошая, стоим, дитя шарится по…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment